2023年北京师大附属实验中学高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．如图，集合A、B均为U的子集，（∁_UA）∩B表示的区域为（　　）

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  组卷：530引用：8难度：0.7

  解析

• 2．在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（　　）

  A．f（x）=tanx

  B．f（x）=|x|

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=x2
  组卷：284引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设a=3^0.7，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：936引用：20难度：0.7

  解析

• 4．已知tanx=2，则

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 3 4
  组卷：367引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
  

  加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
  2023年5月1日	12	35000
  2023年5月15日	60	35500

  注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程
  在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）

  A．6升

  B．8升

  C．10升

  D．12升
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 6．|

  OA

  |=1，|

  OB

  |=

  3

  ，

  OA

  •

  OB

  =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

  OC

  =m

  OA

  +n

  OB

  （m、n∈R），则

  m

  n

  等于（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：1857引用：73难度：0.9

  解析

• 7．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y），则|PA|+|PB|的取值范围是（　　）

  A．[ 5 ，2  5 ]

  B．[2 5 ，4  5 ]

  C．[ 10 ，4  5 ]

  D．[ 10 ，2  5 ]
  组卷：1324引用：6难度：0.6

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

• 20．已知椭圆C：x²+3y²=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
  （Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
  组卷：338引用：2难度：0.3

  解析

• 21．若项数为N（N≥3）的数列A_N：a₁，a₂，…，a_N满足：a₁=1，a_i∈N^*（i=2，3，…，N），且存在M∈{2，3，…，N-1}，使得a_n+1-a_n∈

  { 1 ， 2 } ，	1 ≤ n ≤ M - 1 ，
  { - 1 ，- 2 } ，	M ≤ n ≤ N - 1 ，

  则称数列A_N具有性质P．
  （Ⅰ）①若N=3，写出所有具有性质P的数列A₃；
  ②若N=4，a₄=3，写出一个具有性质P的数列A₄；
  （Ⅱ）若N=2024，数列A₂₀₂₄具有性质P，求A₂₀₂₄的最大项的最小值；
  （Ⅲ）已知数列A_N：a₁，a₂，…，a_N，B_N：b₁，b₂，…，b_N均具有性质P，且对任意i,j∈{1，2，…，N}，当i≠j时，都有a_i≠a_j，b_i≠b_j．记集合T₁={a₁，a₂，…，a_N}，T₂={b₁，b₂，…，b_N}，求T₁∩T₂中元素个数的最小值．
  组卷：163引用：5难度：0.3

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