2023-2024学年上海市闵行区七宝中学高二(上)开学摸底数学试卷(9月份)
发布:2024/8/5 8:0:8
一、填空调研(每小题4分,共32分)
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1.若两个半平面所成二面角的大小为θ,则θ的取值范围是 .
组卷:84引用:6难度:0.8 -
2.若直线a,b是平面α内的两条直线,且a,b均在平面β外,则“a∥β,b∥β”是“α∥β”的 条件.
组卷:32引用:5难度:0.6 -
3.设有不同的直线a,b,c和不同的平面α,β,
①若a∥α,b∥α,则a∥b;
②若a∥α,a∥β,则α∥β;
③若a⊥α,b⊥α,则a∥b;
④若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.
在以上命题中是真命题的序号为 .组卷:44引用:4难度:0.7 -
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为.
组卷:128引用:6难度:0.7 -
5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,过A1,M,C三点的平面交棱C1D1于N点,则直线C1D1与平面A1MCN所成角的正弦值为 .
组卷:58引用:1难度:0.5
三、解答调研(共52分)
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14.已知A,B,C,D为空间四个点,△ABC是边长为2的等边三角形,DA=DB=2,DC=a.
(1)若a=3,求点D到平面ABC的距离;
(2)若a=3,求直线CD与平面ABC所成角的大小;
(3)设点D在平面ABC内的射影为点G,若点G到△ABC三边所在直线的距离相等,求实数a的值.组卷:73引用:6难度:0.5 -
15.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AAB1B所成的角为30°,AE垂直BD于E.
(1)若F为棱A1B1上的动点,试确定F的位置使得AE∥平面BC1F,并说明理由;
(2)若F为棱A1B1上的中点;求点A到平面BDF的距离;
(3)若F为棱A1B1上的动点(端点A1,B1除外),求二面角F-BD-A的大小的取值范围.组卷:216引用:3难度:0.3