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2022-2023学年广东省茂名市信宜一中高一（下）期末数学模拟试卷（一）

发布：2024/8/17 0:0:1

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。）

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i²⁰²⁰，则下列说法正确的是（　　）
A．复数z的模为
1
3
B．复数z的共轭复数为
-
2
5
-
1
5
i
C．复数z的虚部为
1
5
D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
组卷：132引用：4难度：0.7
解析
2．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（　　）
A．众数为7和9 B．方差为s²=3
C．平均数为7 D．第70百分位数为8
组卷：546引用：3难度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知D为AC上一点，若
AD
=
2
DC
，则
BD
=（　　）
A．
-
1
3
BC
-
2
3
BA
B．
1
3
BC
+
2
3
BA
C．
-
2
3
BC
-
1
3
BA
D．
2
3
BC
+
1
3
BA
组卷：455引用：8难度：0.7
解析
4．已知角α的终边上有一点P（1，3），则
sin
（
π
-
α
）
-
sin
（
π
2
+
α
）
2
cos
（
α
-
2
π
）
的值为（　　）
A．1 B．
-
4
5
C．-1 D．-4
组卷：769引用：13难度：0.9
解析
5．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，一绳子从A沿着表面拉到C₁的最短距离是（　　）
A．
26
B．2
5
C．3
2
D．
14
组卷：227引用：2难度：0.9
解析
6．若α，β为锐角，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
5
13
，则sinβ等于（　　）
A．
16
65
B．
56
65
C．
8
65
D．
47
65
组卷：341引用：6难度：0.7
解析
7．函数
y
=
cos
（
2
x
+
π
4
）
的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos2x的图象（　　）
A．向左平行移动
π
4
个单位长度
B．向右平行移动
π
4
个单位长度
C．向左平行移动
π
8
个单位长度
D．向右平行移动
π
8
个单位长度
组卷：266引用：9难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=
3
，∠DAB=90°，△BCD为正三角形，E是BC的中点，DE=PE，PD⊥BC．
（1）求证：平面PDE⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-D的余弦值；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．
组卷：385引用：3难度：0.4
解析
22．已知向量
a
=
（
2
sinx
,
2
cosx
）
，
b
=
（
3
sinx
+
4
cosx
,-
cosx
）
，设函数
f
（
x
）
=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足
f
（
B
2
+
π
4
）
=
4
c
a
+
2
，求sinB•sinC的取值范围．
组卷：157引用：4难度：0.5
解析

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A．众数为7和9	B．方差为s²=3
C．平均数为7	D．第70百分位数为8

2022-2023学年广东省茂名市信宜一中高一（下）期末数学模拟试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。）

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i2020，则下列说法正确的是（ ）

2．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）

3．在△ABC中，已知D为AC上一点，若AD=2DC，则BD=（ ）

4．已知角α的终边上有一点P（1，3），则sin（π-α）-sin（π2+α）2cos（α-2π）的值为（ ）

5．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一绳子从A沿着表面拉到C1的最短距离是（ ）

6．若α，β为锐角，sinα=45，cos（α+β）=513，则sinβ等于（ ）

7．函数y=cos（2x+π4）的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos2x的图象（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=3，∠DAB=90°，△BCD为正三角形，E是BC的中点，DE=PE，PD⊥BC．（1）求证：平面PDE⊥平面PBC；（2）求二面角P-BC-D的余弦值；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

22．已知向量a=（2sinx,2cosx），b=（3sinx+4cosx,-cosx），设函数f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足f（B2+π4）=4ca+2，求sinB•sinC的取值范围．

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i²⁰²⁰，则下列说法正确的是（　　）

2．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（　　）

3．在△ABC中，已知D为AC上一点，若
AD
=
2
DC
，则
BD
=（　　）

4．已知角α的终边上有一点P（1，3），则
sin
（
π
-
α
）
-
sin
（
π
2
+
α
）
2
cos
（
α
-
2
π
）
的值为（　　）

5．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，一绳子从A沿着表面拉到C₁的最短距离是（　　）

6．若α，β为锐角，
sinα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
5
13
，则sinβ等于（　　）

7．函数
y
=
cos
（
2
x
+
π
4
）
的图象经过怎样的平移可得到函数y=cos2x的图象（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2，AB=3，AD=
3
，∠DAB=90°，△BCD为正三角形，E是BC的中点，DE=PE，PD⊥BC．
（1）求证：平面PDE⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-D的余弦值；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．