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2023-2024学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校高三（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/9 12:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-3，2） B．（2，3） C．（0，3） D．（-∞，3）
组卷：65引用：4难度：0.9
解析
2．已知扇形面积为
3
π
8
，半径是1，则扇形的圆心角是（　　）
A．
3
π
16
B．
3
π
8
C．
3
π
4
D．
3
π
2
组卷：1465引用：35难度：0.9
解析
3．已知
sin
（
θ
-
π
6
）
=
1
2
，则
cos
（
θ
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：217引用：7难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．
[
3
4
，
1
）
C．
（
0
，
1
3
]
D．
[
3
4
，
2
）
组卷：653引用：13难度：0.6
解析
5．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：61引用：5难度：0.6
解析
6．已知关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集为（x₁，x₂），则
x
1
+
x
2
+
a
x
1
x
2
的最大值是（　　）
A．
6
3
B．-
2
3
3
C．
4
3
3
D．
-
4
3
3
组卷：1245引用：35难度：0.9
解析
7．人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比
5
-
1
2
，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，△ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得sin54°=（　　）
A．
1
+
5
4
B．
3
+
5
8
C．
4
+
5
8
D．
2
5
-
1
4
组卷：63引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
asinax
+
acos
（
ax
+
π
4
）
+
b
（
a
＞
0
）
的值域为[-1，3]．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（ωx）（ω＞0）在
[
0
，
π
6
]
上恰有一个零点，求ω的取值范围．
组卷：255引用：2难度：0.6
解析
22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
sinx
e
x
+
ax
，x∈[0，2π]．
（1）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在[0，2π]上的单调区间；
（2）若f（x）在（0，2π）上的极大值、极小值恰好各有一个，求a的取值范围．
组卷：51引用：3难度：0.6
解析

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2023-2024学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校、兴化一中等四校高三（上）第一次段考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，则A∩B=（ ）

2．已知扇形面积为3π8，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）

3．已知sin（θ-π6）=12，则cos（θ+π3）=（ ）

4．已知函数f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，则a的取值范围是（ ）

5．已知a=eln3-ln2，b=2sin250°，c=log25，则a,b,c的大小关系为（ ）

6．已知关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），则x1+x2+ax1x2的最大值是（ ）

四、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=2asinax+acos（ax+π4）+b（a＞0）的值域为[-1，3]．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（ωx）（ω＞0）在[0，π6]上恰有一个零点，求ω的取值范围．

22．已知a∈R，函数f（x）=sinxex+ax，x∈[0，2π]．（1）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在[0，2π]上的单调区间；（2）若f（x）在（0，2π）上的极大值、极小值恰好各有一个，求a的取值范围．

1．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|2-x＞0}，则A∩B=（　　）

2．已知扇形面积为
3
π
8
，半径是1，则扇形的圆心角是（　　）

3．已知
sin
（
θ
-
π
6
）
=
1
2
，则
cos
（
θ
+
π
3
）
=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，满足对任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，则a的取值范围是（　　）

5．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，则a,b,c的大小关系为（　　）

6．已知关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集为（x₁，x₂），则
x
1
+
x
2
+
a
x
1
x
2
的最大值是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
asinax
+
acos
（
ax
+
π
4
）
+
b
（
a
＞
0
）
的值域为[-1，3]．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（ωx）（ω＞0）在
[
0
，
π
6
]
上恰有一个零点，求ω的取值范围．

22．已知a∈R，函数
f
（
x
）
=
sinx
e
x
+
ax
，x∈[0，2π]．
（1）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在[0，2π]上的单调区间；
（2）若f（x）在（0，2π）上的极大值、极小值恰好各有一个，求a的取值范围．