2023-2024学年广东省湛江一中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x＜0}，则M∪N=（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：254引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数（1+2i）（z-1）=-2+i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：251引用：12难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若

  BE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：568引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  ，则f（x）的增区间为（　　）

  A． （ 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ）
  组卷：385引用：12难度：0.8

  解析

• 5．设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，

  a

  4

  =

  1

  2

  a

  5

  ，则

  S

  9

  S

  4

  =（　　）

  A．15

  B．1

  C．-1

  D．-9
  组卷：386引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l,点 P（x₀，1）（x₀＞0）在抛物线C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若|PO|=|PQ|（O为坐标原点），则x₀=（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C． 3 2

  D．4
  组卷：156引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知θ为钝角，cos2θ-sin2θ=cos²θ，则tan3θ的值为（　　）

  A． - 4 3

  B．-2

  C． - 8 3

  D． - 2 11
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，上顶点为B，|BF|=2，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若直线l：y=x-2m（m≠0）与椭圆E相交于A，C两点，且点N（0，m），当△ACN的面积最大时，求直线l的方程．
  组卷：360引用：11难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1-lnx.
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）求证：

  exf

  （

  x

  ）

  +

  （

  ex

  -

  1

  ）

  lnx

  -

  e

  x

  +

  1

  2

  ＞

  0

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.3

  解析