2023-2024学年江苏省扬州中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

• 1．圆（x+4）²+（y-3）²=7的圆心和半径分别是（　　）

  A．（-4，3），7

  B． （ - 4 ， 3 ） ， 7

  C．（4，-3），7

  D． （ 4 ，- 3 ） ， 7
  组卷：226引用：2难度：0.9

  解析

• 2．倾斜角为

  α

  =

  π

  2

  ，且过点P（-2，3）的直线的方程是（　　）

  A．y-3=x+2

  B．y=3

  C．x=-2

  D． y = - 3 2 x
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 4．方程x²+y²+2y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：805引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若过点（0，0）的直线l与圆C：（x+2）²+（y-2）²=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

• 6．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，则阴影部分面积约为（　　）（注：π≈3.14，sin22.5°≈

  5

  13

  ，1尺=10寸）

  A．6.33平方寸

  B．6.35平方寸

  C．6.37平方寸

  D．6.39平方寸
  组卷：202引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，若点P在直线x-y-4=0上运动，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB过定点坐标为（　　）

  A． （ 11 5 ， 14 5 ）

  B． （ 12 5 ， 13 5 ）

  C． （ 13 5 ， 12 5 ）

  D． （ 14 5 ， 11 5 ）
  组卷：502引用：7难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C经过点

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  0

  ，

  3

  ）

  及（3，0）．经过坐标原点O的斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若点P（-3，0），分别记直线PM、直线PN的斜率为k₁，k₂，求k₁+k₂的值．
  组卷：143引用：5难度：0.7

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• 22．已知圆H：x²+（y-3）²=10，点B（1，0）与C（3，2）为圆H上两点．
  （1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；
  （2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．
  组卷：63引用：4难度：0.6

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