2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）周练数学试卷（文科）（12.8）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

• 1．直线l₁：（a-1）x+y-1=0和l₂：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：625引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（-m,0），B（m,0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：4663引用：87难度：0.7

  解析

• 3．已知椭圆的焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），P是椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|等差中项，则椭圆的方程是（　　）

  A． x 2 16 + y 2 9 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  组卷：2903引用：86难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线

  y

  =

  1

  8

  x

  2

  与双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则

  OP

  •

  FP

  的最小值为（　　）

  A． 3 - 2 3

  B． 2 3 - 3

  C． - 7 4

  D． 3 4
  组卷：142引用：14难度：0.9

  解析

• 5．平面上到定点A（1，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是（　　）

  A．（0，4）

  B．（2，4）

  C．（2，6）

  D．（4，6）
  组卷：179引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 16．（Ⅰ）求过点（

  3

  ，

  2

  2

  ）且与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  有相同渐近线的双曲线的标准方程．
  （Ⅱ） 如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|=

  2

  ，若MF⊥OA，求此椭圆的标准方程．
  组卷：120引用：2难度：0.3

  解析

• 17．过抛物线C：x²=4y对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
  （1）当直线l方程为x-2y+12=0时，过A，B两点的圆M与抛物线在点A处有共同的切线，求圆M的方程
  （2）设

  AP

  =λ

  PB

  ，证明：

  QP

  ⊥（

  QA

  -λ

  QB

  ）
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析