过抛物线C：x²=4y对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（1）当直线l方程为x-2y+12=0时，过A，B两点的圆M与抛物线在点A处有共同的切线，求圆M的方程
（2）设

AP

=λ

PB

，证明：

QP

⊥（

QA

-λ

QB

）

【考点】抛物线的焦点与准线；直线与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的性质及其运算；圆的标准方程．

【答案】（1）（x+）²+（y-）²=；
（2）证明：设AB方程为y=kx+m，A、B两点的坐标分别是（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
代入抛物线方程x²=4y得x²-4kx-4m=0，x₁+x₂=-4k，x₁x₂=-4m
由=λ，得λ=-，又点Q（0，2m），从而=（0，2m）
-λ=（x₁-λx₂，y₁-λy₂+（1-λ）m），
所以•（-λ）=2m[y₁-λy₂+（1-λ）m]=2m（x₁+x₂）•=0
所以⊥（-λ）．