2023-2024学年浙江省嘉兴市高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|3^x≤27}，B={x|log₂x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．[3，8]

  B．（-∞，3]

  C．（0，3]

  D．（-∞，8]
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z=a²+a+（a²-a）i为纯虚数，则实数a的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0或-1

  D．0或1
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．14

  B．-14

  C．50

  D．-50
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=（x+a-2）（x²+a-1）为奇函数，则f（a）的值是（　　）

  A．0

  B．-12

  C．12

  D．10
  组卷：319引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为

  1

  2

  的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为S₁；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为S₂．以此类推，操作n次，若

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  ≥

  2023

  2024

  ，则n的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：35引用：4难度：0.5

  解析

• 6．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移

  3

  π

  16

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在[-2m,m]（m＞0）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 7 π 32 ]

  B． （ 0 ， π 16 ]

  C． [ π 16 ， 7 π 32 ]

  D． （ π 16 ， 7 π 32 ]
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知点P是直线l₁：mx-ny-5m+n=0和l₂：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）的交点，点Q是圆C：（x+1）²+y²=1上的动点，则|PQ|的最大值是（　　）

  A． 5 + 2 2

  B． 6 + 2 2

  C． 5 + 2 3

  D． 6 + 2 3
  组卷：243引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费．盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率．几何分布是概率论中非常重要的一个概率模型，可描述如下：在独立的伯努利（Bernoulli）试验中，若所考虑事件首次出现，则试验停止，此时所进行的试验次数X服从几何分布，事件发生的概率p即为几何分布的参数，记作X～G（p）．几何分布有如下性质：分布列为P（X=k）=（1-p）^k-1p,k=1，2，…，n,…，期望

  E

  （

  X

  ）

  =

  +

  ∞

  ∑

  k

  =

  1

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  k

  -

  1

  •

  p

  =

  1

  p

  ．现有甲文具店推出四种款式不同、单价相同的文具盲盒，数量足够多，购买规则及概率规定如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的文具盲盒是等可能的．
  （1）现小嘉欲到甲文具店购买文具盲盒．
  ①求他第二次购买的文具盲盒的款式与第一次购买的不同的概率；
  ②设他首次买到两种不同款式的文具盲盒时所需要的购买次数为Y，求Y的期望；
  （2）若甲文具店的文具盲盒的单价为12元，乙文具店出售与甲文具店款式相同的非盲盒文具且单价为18元．小兴为了买齐这四种款式的文具，他应选择去哪家文具店购买更省钱，并说明理由．
  组卷：142引用：4难度：0.5

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• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（1，0）为C的右顶点，若点A到C的一条渐近线的距离为

  2

  2

  a.
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若M，N是C上异于A的任意两点，且△AMN的垂心为H，试问：点H是否在定曲线上？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
  组卷：81引用：1难度：0.5

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