2023-2024学年北京市清华大学附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-1，0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{0}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  组卷：58引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题∀x∈（-1，0），x²+x＜0的否定是（　　）

  A．∀x∈（-1，0），x2+x＞0	B．∀x∈（-1，0），x2+x≤0
  C．∃x∈（-1，0），x2+x＞0	D．∃x∈（-1，0），x2+x≥0
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-|x|

  B．y=x2

  C．y=x3

  D． y = - 1 x
  组卷：83引用：6难度：0.5

  解析

• 4．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+

  1

  x

  ，则f（-1）+f（0）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞b＞c,a+b+c=0，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．a+c＞0

  B．a+b＜0

  C．ab＞0

  D．ac＜0
  组卷：66引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=x²-2x,x∈[-2，2]的值域是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，8]

  C．[1，8]

  D．[-1，8]
  组卷：281引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知正数x,y满足x+y=1，则

  1

  2

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2 + 2

  D． 2 + 2
  组卷：270引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知二次函数f（x）最小值为-9，且-1是其一个零点，∀x∈R都有f（2-x）=f（2+x）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在区间[-1，a]上的最小值；
  （3）是否存在实数a满足：对∀x∈[-1，a]，都有f（x）≥a-11恒成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：98引用：3难度：0.5

  解析

• 21．对非空整数集合M及k∈N，定义M⊕k={m+t|m∈M，t=-k,-k+1，…，k}，
  对于非空整数集合A，B，定义d（A，B）=min{k∈N|A⊆B⊕k,B⊆A⊕k）．
  （1）设M={2，4，6}，请直接写出集合M⊕1；
  （2）设A={1，2，3，4，…，100}，d（A，B）=1，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
  （3）对三个非空整数集合A，B，C，若d（A，B）=4且d（B，C）=1，求d（A，C）所有可能取值．
  组卷：136引用：4难度：0.2

  解析