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2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1．
-
1
2
的倒数是（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．2 D．-2
组卷：102引用：2难度：0.9
解析
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（-a²）³=a⁶
C．a³+a³=2a³ D．（a-b）²=a²-b²
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
3．由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：59引用：4难度：0.5
解析
4．将抛物线y=-x²-3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线解析式为（　　）
A．y=-（x+2）²-4 B．y=-（x-2）²-4
C．y=-（x+2）²-2 D．y=-（x-2）²-2
组卷：355引用：1难度：0.5
解析
5．反比例函数y=
k
-
3
x
的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
组卷：702引用：71难度：0.9
解析
6．方程
1
x
-
2
+
2
=
x
2
-
x
的解为（　　）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
组卷：101引用：1难度：0.8
解析
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，过D作DE⊥BC于E，若AB=4，则CE长为（　　）

A．
3
B．
2
3
-
2
C．
3
-
1
D．2
组卷：75引用：1难度：0.6
解析
8．一个不透明盒子里放了2个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，若同时从盒子中随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
组卷：53引用：1难度：0.5
解析
9．如图，AD为△ABC中BC边上中线，点E、F分别在AB和AC边上，EF∥BC交AD于点G．则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．
AE
AB
=
AF
AC
B．
AG
AD
=
EF
BC
C．
AB
AC
=
BD
CD
D．
EG
GF
=
1
组卷：433引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题。（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

26．已知，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，交BC于点E，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，且DG∥BC，连接OC，延长CO交AB于点F．
（1）如图1，求证：
∠
G
+
1
3
∠
BFC
=
90
°
；
（2）如图2，点H为弧BD上一点，连接AH交CF于点K，若AH=BC，求证：OK=OE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE并延长HE交AC于点M，作DN⊥HE，垂足为点N，若ME=2HN，△ACF的面积为
20
2
，求DG的长．

组卷：138引用：1难度：0.3
解析
27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线
y
=
-
1
2
x
+
4
与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且点C横坐标为6，抛物线
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
经过点B和点C．
（1）求b和c的值；
（2）如图1，点D是直线AB上方抛物线上一点（点D不与点B、点C重合），过点D作DE∥y轴交BC于点E，若
CE
=
5
DE
，求D点坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长DE交x轴于点F，连接BF、CD，延长DC交x轴于点G，点M是BF上一点，连接DM、MG，点P是第一象限抛物线上的一点，连接PF与BC相交于点Q，连接MQ、DP，若∠MDG+∠DGM=2∠GMF，MQ=MF，求直线PD的解析式．

组卷：149引用：1难度：0.1
解析