在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且点C横坐标为6，抛物线y=-14x2+bx+c经过点B和点C．
（1）求b和c的值；
（2）如图1，点D是直线AB上方抛物线上一点（点D不与点B、点C重合），过点D作DE∥y轴交BC于点E，若 CE=5DE，求D点坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长DE交x轴于点F，连接BF、CD，延长DC交x轴于点G，点M是BF上一点，连接DM、MG，点P是第一象限抛物线上的一点，连接PF与BC相交于点Q，连接MQ、DP，若∠MDG+∠DGM=2∠GMF，MQ=MF，求直线PD的解析式．
y
=
-
1
2
x
+
4
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
CE
=
5
DE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=1，c=4；
（2）D（2，5）；
（3）y=-x+6．
（2）D（2，5）；
（3）y=-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/19 8:0:9组卷：149引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：1574引用：19难度：0.1 -
2．两条抛物线C1：y1=3x2-6x-1与C2：y2=x2-mx+n的顶点相同．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；
（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（-1，-4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2554引用：5难度：0.4 -
3．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+38x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D．34
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点M是直线l上的动点，当△ACM是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．
（3）若点P是y轴左侧抛物线上的动点，设其横坐标为m.试探究：是否存在这样的点P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：207引用：1难度：0.3
