已知，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，交BC于点E，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，且DG∥BC，连接OC，延长CO交AB于点F．
（1）如图1，求证：∠G+13∠BFC=90°；
（2）如图2，点H为弧BD上一点，连接AH交CF于点K，若AH=BC，求证：OK=OE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE并延长HE交AC于点M，作DN⊥HE，垂足为点N，若ME=2HN，△ACF的面积为202，求DG的长．
∠
G
+
1
3
∠
BFC
=
90
°
20
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答；
（3）．
（2）证明过程见解答；
（3）
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/30 8:0:9组卷：138引用：1难度：0.3
相似题
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1．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若AC=BD，求线段DE的长．
（2）如图2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：239引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3 -
3．如图1，△AOB是边长为5的等边三角形，弧长为π的扇形POQ按图1摆放，使扇形的半径OP，OQ分别落在OA，OB上．
（1）求OP的长；
（2）若△AOB不动，让扇形POQ绕点O逆时针旋转，得到扇形P′OQ′，如图2，连接线段AP′，BQ′，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．
①求证：AP′=BQ′，并求当AP′与弧P′Q′相切时cosα的值；
②如图3，若α=60°，连接PP′，P′Q′，直接判断四边形OPP′Q′的形状．
发布：2025/5/24 22:30:1组卷：57引用：1难度：0.2
