2023-2024学年四川省广安市新育才教育集团高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

• 1．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），则

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  组卷：398引用：10难度：0.8

  解析

• 2．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，则

  A

  1

  B

  等于（　　）

  A． b - a - c

  B． a - b + c

  C． a + b - c

  D． b - a + c
  组卷：249引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（0，2，1），

  b

  =（-1，1，-2），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．180°
  组卷：112引用：41难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（λ+1，0，2λ），

  b

  =（6，2μ-1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，则λ与μ的值分别为（　　）

  A．-5，-2

  B．5，2

  C． - 1 5 ，- 1 2

  D． 1 5 ， 1 2
  组卷：76引用：21难度：0.9

  解析

• 5．若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）

  A．不等边锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．等边三角形
  组卷：183引用：19难度：0.9

  解析

• 6．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（　　）

  A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件

  B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件

  C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件

  D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件
  组卷：151引用：11难度：0.9

  解析

• 7．若A（x,1-x,x-2），B（0，x+1，2x+1），当

  |

  AB

  |

  取最小值时，x的值等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 15 2
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分）

• 21．在图1中，△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，

  AB

  =

  2

  2

  ，△ACD为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且EC=2BE，沿AC将△ACD进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得FB=4．
  （1）证明：FO⊥平面ABC．
  （2）求二面角E-FA-C的余弦值．
  组卷：293引用：9难度：0.5

  解析

• 22．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  D

  1

  E

  =

  k

  D

  1

  A

  ，

  D

  1

  F

  =

  k

  D

  1

  B

  ，

  D

  1

  G

  =

  k

  D

  1

  C

  ，

  D

  1

  H

  =

  k

  D

  1

  D

  ．
  （1）当

  k

  =

  3

  4

  时，试用

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  表示

  AF

  ；
  （2）证明：E，F，G，H四点共面；
  （3）判断直线D₁C₁能否是平面D₁AB和平面D₁DC的交线，并说明理由．
  组卷：83引用：4难度：0.5

  解析