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2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x-1≥0}，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|x≤1或x≥3} D．{x|x＜1或x≥3}
组卷：2引用：3难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1300引用：213难度：0.9
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
0
.
5
（
x
2
-
ax
+
3
a
）
在（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围（　　）
A．（-∞，4] B．[4，+∞） C．[-4，4] D．（-4，4]
组卷：103引用：15难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=2^x+x-1，g（x）=log₂x+x-1，h（x）=x³+x-1的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小为（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
组卷：291引用：3难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
2
）
-
1
1
+
|
x
|
，若实数a满足
f
（
lo
g
3
a
）
+
f
（
lo
g
1
3
a
）
≤
2
f
（
1
）
，则a的取值范围（　　）
A．[1，3] B．
（
0
，
1
3
]
C．（0，3] D．
[
1
3
，
3
]
组卷：1258引用：4难度：0.6
解析
6．已知f（x）=
2
x
2
+
3
x
+
1
，
x
≤
0
|
lo
g
2
x
|
，
x
＞
0
，函数g（x）=f（x）+b有四个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，且满足：x₁＜x₂＜x₃＜x₄．则下列结论中不正确的是（　　）
A．-1＜b＜0 B．x₃x₄=1 C．
1
2
≤
x
3
＜
1
D．
x
1
+
x
2
=
-
3
2
组卷：182引用：8难度：0.6
解析
7．若函数f（x+2）为偶函数，对任意，x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则（　　）
A．
f
（
log
2
6
）
＜
f
（
3
2
）
＜
f
（
log
3
12
）
B．
f
（
log
3
12
）
＜
f
（
3
2
）
＜
f
（
log
2
6
）
C．
f
（
log
3
12
）
＜
f
（
log
2
6
）
＜
f
（
3
2
）
D．
f
（
3
2
）
＜
f
（
log
2
6
）
＜
f
（
log
3
12
）
组卷：62引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
-
1
2
x
,
x
∈
R
．
（1）若函数f（x）的图象与直线
y
=
1
2
x
+
a
没有公共点，求a的取值范围；
（2）若函数
g
（
x
）
=
4
f
（
x
）
+
x
2
+
m
•
2
x
-
1
，
x
∈
[
0
，
lo
g
2
3
]
，是否存在m,使g（x）最小值为0．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
组卷：9引用：2难度：0.5
解析
22．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）-f（x）=0，且
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
2
x
+
1
）
+
kx
，g（x）=f（x）+x.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式g（4^x-a•2^x+1）＞g（-3）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=x²-2mx+1，若对任意的x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，3]，使得g（x₁）≥h（x₂），求实数m的取值范围．
组卷：201引用：21难度：0.6
解析