2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A． y = x 2 + 2

  B．y=3x-1

  C．y=x2

  D． y = 1 x 2 + 3
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，该几何体的左视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：387引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：509引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  与一次函数y=ax（a≠0）的图象相交于点A（-1，2）与点B，则点B的坐标是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，-2）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  组卷：264引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则CF的长是（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  组卷：577引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列关于二次函数y=（x-2）²-3的说法正确的是（　　）

  A．图象是一条开口向下的抛物线

  B．图象与x轴没有交点

  C．当x＜2时，y随x增大而增大

  D．图象的顶点坐标是（2，-3）
  组卷：1932引用：22难度：0.7

  解析

• 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：2526引用：25难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=x²-2x-1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：3274引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分．解答要写出过程）

• 25．已知二次函数

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  3

  的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．
  （1）求该二次函数图象的顶点坐标；
  （2）分别连接AC、BC，求∠ACB的正弦值．
  组卷：121引用：1难度：0.5

  解析

• 26．问题提出
  （1）如图①，已知△ABC，点D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：AC²=AD•AB；
  问题探究
  （2）如图②，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD相交于点O，点E是AO上一点，且OE=1，连接BE，以BE为斜边向左作等腰直角△BEF，连接OF，求OF的长；
  问题解决
  （3）如图③，矩形ABCD是某公园的平面示意图，已知AB=600米，BC=800米，点E是AD边上且距离公园D出口500米远的一个观测点，观测距离EF=100米．现计划在公园内部且与AF垂直的方向上修建一座凉亭P，要求AP=2AF．为了游客能更好的欣赏公园风景，在凉亭P和出口C、D之间需再修建两条观光小路PD和PC（小路宽度不计）．已知小路PD的造价为2000元/米．小路PC的造价为500元/米，请你根据题中提供的信息，求出修建观光小路的最低费用．
  
  组卷：162引用：1难度：0.3

  解析