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2022-2023学年山东省聊城一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/14 8:0:9

一、单选压（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，
a
-
2
i
1
+
i
+
i
的共轭复数为1+2i,则实数a=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
组卷：17引用：1难度：0.8
解析
2．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,设向量
p
=（a+c,a+b），
q
=（b,c-a）．若
p
∥
q
，则角C的大小为（　　）
A．
2
π
3
B．
π
2
C．
π
3
D．
π
6
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
3．一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为
2
5
cm,杯口直径为
4
5
cm,杯的深度为
5
cm,则该卧足杯侧面所在球面的半径为（　　）
A．5cm B．
2
6
cm C．
25
4
cm D．
13
2
cm
组卷：136引用：9难度：0.6
解析
4．如图所示，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（　　）
A．
y
=
|
2
sin
（
2
π
3
t
+
π
6
）
|
B．
y
=
2
sin
（
2
π
3
t
+
π
6
）
C．
y
=
|
2
sin
（
2
π
3
t
-
π
6
）
|
D．
y
=
2
sin
（
2
π
3
t
-
π
6
）
组卷：90引用：5难度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
10
，且
b
=（4，-3），则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．（8，-6） B．（-8，6） C．
（
-
8
5
，
6
5
）
D．
（
8
5
，-
6
5
）
组卷：176引用：3难度：0.5
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
π
2
x
的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（　　）
A．
y
=
f
（
4
x
-
1
2
）
B．
y
=
f
（
x
4
-
1
2
）
C．
y
=
f
（
x
4
-
2
）
D．y=f（4x-2）
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
7．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
tan
（
α
+
π
3
）
=
-
2
，则
cos
（
α
+
π
12
）
=（　　）
A．
3
10
10
B．
10
10
C．
-
10
10
D．
-
3
10
10
组卷：156引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知向量
m
=
（
3
sinx
,
2
cosx
）
，
n
=（-2sinx,sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（C）=0，c=1，求a+b的最大值．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
22．在△ABC中，M，N为△ABC所在平面内的两点，AB=3，AC=2
3
，
∠
BAC
=
π
6
，
MC
=
1
3
BC
，
NA
+
NC
=
0
．
（1）以
AB
和
AC
作为一组基底表示
NM
，并求
|
NM
|
；
（2）D为直线MN上一点，设
CD
=
x
AB
+
y
AC
（x,y∈R），若直线CD经过△ABC的垂心，求x,y.
组卷：61引用：2难度：0.6
解析

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A． y = \| 2 sin （ 2 π 3 t + π 6 ） \|	B． y = 2 sin （ 2 π 3 t + π 6 ）
C． y = \| 2 sin （ 2 π 3 t - π 6 ） \|	D． y = 2 sin （ 2 π 3 t - π 6 ）

2022-2023学年山东省聊城一中高一（下）期中数学试卷

一、单选压（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，a-2i1+i+i的共轭复数为1+2i,则实数a=（ ）

2．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=（a+c,a+b），q=（b,c-a）．若p∥q，则角C的大小为（ ）

4．如图所示，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（ ）

5．已知向量a，b满足a•b=10，且b=（4，-3），则a在b上的投影向量为（ ）

6．已知函数f（x）=sinπ2x的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）

7．已知α∈（π，3π2），若tan（α+π3）=-2，则cos（α+π12）=（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知向量m=（3sinx,2cosx），n=（-2sinx,sinx），f（x）=m•n．（1）求函数f（x）的图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（C）=0，c=1，求a+b的最大值．

22．在△ABC中，M，N为△ABC所在平面内的两点，AB=3，AC=23，∠BAC=π6，MC=13BC，NA+NC=0．（1）以AB和AC作为一组基底表示NM，并求|NM|；（2）D为直线MN上一点，设CD=xAB+yAC（x,y∈R），若直线CD经过△ABC的垂心，求x,y.

1．已知i为虚数单位，
a
-
2
i
1
+
i
+
i
的共轭复数为1+2i,则实数a=（　　）

2．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,设向量
p
=（a+c,a+b），
q
=（b,c-a）．若
p
∥
q
，则角C的大小为（　　）

4．如图所示，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是（　　）

5．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=
10
，且
b
=（4，-3），则
a
在
b
上的投影向量为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
π
2
x
的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（　　）

7．已知
α
∈
（
π
，
3
π
2
）
，若
tan
（
α
+
π
3
）
=
-
2
，则
cos
（
α
+
π
12
）
=（　　）

21．已知向量
m
=
（
3
sinx
,
2
cosx
）
，
n
=（-2sinx,sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（C）=0，c=1，求a+b的最大值．