2022-2023学年福建省宁德一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  z

  i

  +

  1

  =

  2

  i

  ，则z=（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：22引用：2难度：0.9

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• 2．下图是某商场2022年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第三季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%）．根据该图，以下结论中正确的是（　　）
  

  A．电视机销量最大的是第四季度

  B．电冰箱销量最小的是第四季度

  C．电视机的全年销量最大

  D．洗衣机的全年销量最小
  组卷：14引用：2难度：0.7

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• 3．已知三个不同的平面α，β，γ和两条不重合的直线m,n,则下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，α∩β=n,则m∥n

  B．若α∩β=n,m⊂α，m⊥n,则α⊥β

  C．若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ

  D．若α∩β=m,m⊥γ，则α⊥γ
  组卷：202引用：7难度：0.6

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• 4．已知圆锥PO，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m,顶角为

  2

  π

  3

  的等腰三角形，该圆锥的侧面积为（　　）

  A．6πm2

  B． 6 3 π m 2

  C． 3 3 π m 2

  D． 12 3 π m 2
  组卷：105引用：3难度：0.8

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• 5．在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑-凤凰楼，某同学为测量凤凰楼的高度MN，在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，凤凰楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为15°，凤凰楼的高度约为（　　）
  

  A．32m

  B．39m

  C．45m

  D．55m
  组卷：114引用：5难度：0.7

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• 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体ABCDEF是一个刍甍，其中△BCF是正三角形，AB=2BC=2EF，则以下两个结论：①AB∥EF；②BF⊥ED，（　　）

  A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
  C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立
  组卷：750引用：10难度：0.9

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• 7．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x =70，s2＜75

  B． x =70，s2＞75

  C． x ＞70，s2＜75

  D． x ＜70，s2＞75
  组卷：612引用：24难度：0.9

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
  （1）求证：PB⊥EF；
  （2）点M是PD上一点，若PB∥平面EFM，则

  |

  PM

  |

  |

  MD

  |

  为何值？并说明理由；
  （3）若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．
  组卷：45引用：4难度：0.5

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• 22．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为

  1

  2

  ，负的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
  （1）求第三局结束时乙获胜的概率；
  （2）求甲获胜的概率．
  组卷：262引用：13难度：0.7

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