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2023-2024学年重庆市拔尖强基联盟（西南大学附中、重庆育才中学）高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 15:0:9

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
z
=
3
+
2
i
i
（i为虚数单位）复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
2．设集合A={x|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
3
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．[0，3） B．[1，3） C．[3，4] D．[4，+∞）
组卷：274引用：2难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
1
3
a
n
，若a₄+a₅=4，则a₂+a₃=（　　）
A．
4
9
B．
4
3
C．12 D．36
组卷：116引用：4难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
λ
，-
1
）
，若
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）
A．-6 B．0 C．
-
10
3
D．
-
8
3
组卷：94引用：6难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,则“a-b=c（cosB-cosA）”是△ABC为直角三角形的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：110引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在[-m,m]上单调递增，则实数m的最大值为（　　）
A．
π
12
B．
5
π
12
C．
7
π
12
D．
11
π
12
组卷：173引用：2难度：0.7
解析
7．新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为v₀，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（v＞1），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为ρ（t）=（1-λ）
m
v
0
+λ
m
v
0
e^-vt，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为
4
5
，且t=1时室内空气中颗粒物的浓度是t=2时的
3
2
倍，则v的值约为
（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（　　）
A．1.3862 B．1.7917 C．2.1972 D．3.5834
组卷：136引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=2^x，函数h（x）与f（x）关于点
（
lo
g
2
3
，
3
a
2
）
中心对称．
（1）求h（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=h（x）有两个不等的实根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求a的值．
组卷：26引用：3难度：0.4
解析
22．已知f（x）=cosx+sin2x+λx.
（1）若对∀x₁，x₂∈R，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
恒成立，求λ的取值范围；
（2）当
λ
∈
[
-
1
2
，
2
2
]
时，f（x）在
x
∈
（
0
，
π
2
）
上的最大值为g（λ），求g（λ）的值域．
组卷：54引用：1难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

2023-2024学年重庆市拔尖强基联盟（西南大学附中、重庆育才中学）高三（上）月考数学试卷（10月份）

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z=3+2ii（i为虚数单位）复平面内对应的点位于（ ）

2．设集合A={x|x2≤4x}，B={x|y=x-3}，则A∩∁RB=（ ）

3．已知数列{an}满足an+1=13an，若a4+a5=4，则a2+a3=（ ）

4．已知向量a=（1，3），b=（λ，-1），若a∥b，则a•b=（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,则“a-b=c（cosB-cosA）”是△ABC为直角三角形的（ ）

6．已知函数f（x）=sin（2x+π3）在[-m,m]上单调递增，则实数m的最大值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=2x，函数h（x）与f（x）关于点（log23，3a2）中心对称．（1）求h（x）的解析式；（2）若方程f（x）=h（x）有两个不等的实根x1，x2，且|x1-x2|=2，求a的值．

22．已知f（x）=cosx+sin2x+λx.（1）若对∀x1，x2∈R，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0恒成立，求λ的取值范围；（2）当λ∈[-12，22]时，f（x）在x∈（0，π2）上的最大值为g（λ），求g（λ）的值域．

1．复数
z
=
3
+
2
i
i
（i为虚数单位）复平面内对应的点位于（　　）

2．设集合A={x|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
3
}
，则A∩∁_RB=（　　）

3．已知数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
1
3
a
n
，若a₄+a₅=4，则a₂+a₃=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
λ
，-
1
）
，若
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,则“a-b=c（cosB-cosA）”是△ABC为直角三角形的（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在[-m,m]上单调递增，则实数m的最大值为（　　）

21．已知函数f（x）=2^x，函数h（x）与f（x）关于点
（
lo
g
2
3
，
3
a
2
）
中心对称．
（1）求h（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=h（x）有两个不等的实根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求a的值．

22．已知f（x）=cosx+sin2x+λx.
（1）若对∀x₁，x₂∈R，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
恒成立，求λ的取值范围；
（2）当
λ
∈
[
-
1
2
，
2
2
]
时，f（x）在
x
∈
（
0
，
π
2
）
上的最大值为g（λ），求g（λ）的值域．