2023-2024学年江苏省苏州市常熟市高二（上）暑期调查数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

  A．∅

  B．S

  C．T

  D．Z
  组卷：5377引用：37难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＜0，x²＞0，则p的否定是（　　）

  A．∀x＜0，x2＜0

  B．∀x＜0，x2≤0

  C．∃x＜0，x2＜0

  D．∃x＜0，x2≤0
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m

  B．若l∥m,m⊂β，则l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，则m⊥β
  组卷：263引用：11难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（2^x-2^-x）sinx在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：254引用：13难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，

  CF

  =

  1

  3

  CD

  ，

  G

  为EF的中点，则

  DG

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AD

  B． 1 2 AD - 1 2 AB

  C． 1 3 AB - 1 3 AD

  D． 1 3 AD - 1 3 AB
  组卷：1197引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知sin（α

  +

  π

  3

  ）=

  3

  5

  ，α∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  6

  ），则sinα的值为（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 3 - 2 3 10

  D． 3 + 2 3 10
  组卷：322引用：3难度：0.7

  解析

• 7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为（　　）

  A． 25 cos 10 ° m

  B． 50 cos 10 ° m

  C． 25 sin 10 ° m

  D． 50 sin 10 ° m
  组卷：59引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，

  PA

  =

  2

  ．
  （1）求证：AB⊥PC；
  （2）已知M为线段PD上一点，若BM与平面ABCD所成角的正切值为

  26

  26

  ，试确定M点位置；并求此时二面角M-AC-D的大小．
  组卷：78引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数y=a^x-1-1（a＞0，a≠1）过定点A，且点A在函数f（x）=ln（x+t）（t∈R）的图象上，g（x）=x²-2e^f（x）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若定义在区间（1，2）上的函数y=f（x）+ln（2x-k）有零点，求整数k的值；
  （3）设m＞0，若对于任意

  x

  ∈

  [

  1

  m

  ，

  m

  ]

  ，都有g（x）＜-ln（m-1），求m的取值范围．
  组卷：62引用：4难度：0.4

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