2022-2023学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l₁：

  3

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，若直线l₂与l₁垂直，则l₂的倾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：348引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=20，a₂=5，则公差为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 3．对于数据组（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），如果由经验回归方程得到的对应自变量x_i的估计值是

  ̂

  y

  i

  ，那么将

  y

  i

  -

  ̂

  y

  i

  称为对应点（x_i，y_i）的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如表：
  

  第x天	1	2	3	4	5	6
  高度y（cm）	1	4	7	9	11	13

  经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y（cm）的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  2

  .

  4

  x

  +

  ̂

  a

  ，据此计算样本点（5，11）处的残差为（　　）

  A．0.1

  B．-0.1

  C．0.9

  D．-0.9
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 4．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于10的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 5．编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（　　）

  A．20

  B．45

  C．40

  D．90
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 6．正整数1，2，3，…，n的倒数的和1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n很大时1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  ≈lnn+γ．其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x]表示不超过x的最大整数．用上式计算

  [

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  2022

  ]

  的值为（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：182引用：6难度：0.7

  解析

• 7．过抛物线y²=4x的焦点F作斜率为k（k＞0）直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C．若B为AC的中点，则k=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴长为2，两渐近线的夹角为

  π

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）当a＜b时，记双曲线C的左、右顶点分别为A₁，A₂，动直线l：x=my+2与双曲线C的右支交于M，N两点（异于A₂），直线A₁M，A₂N相交于点T，证明：点T在定直线上，并求出定直线方程．
  组卷：52引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1-2a）ln（x-a）
  （1）当a=2时，求函数f（x）的极值；
  （2）当x≥a+1时，f（x）≥x-1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：94引用：4难度：0.6

  解析