2022-2023学年湖南省怀化市高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜a}，B={0，3}，若B⫋A，则a的取值范围是（　　）

  A．{a|a≥3}

  B．{a|a＞3}

  C．{a|a＞0}

  D．{a|a≥0}
  组卷：418引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z+1=3i+|z|，则|z|=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  -

  1

  4

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 4．冈珀茨模型（y=k•a^bt）是由冈珀茨（Gompertz）提出的，可作为动物种群数量变化的模型，也可用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型y=k₀•e^1.4e-0.125t（k₀＞0，当t=0时表示2022年初的种群数量），经过n年后（n∈N），当该物种的种群数量不足2022年初种群数量的20%时，即将有濒临灭绝的危险，则n的最小值为（参考数据：ln5≈1.5625）（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在四棱锥P-ABCD中，

  PA

  =（-1，2，2），

  AB

  =（1，2，-3），

  AC

  =（0，-1，2），则该四棱锥的高为（　　）

  A． 30 2

  B． 7 6 2

  C． 30 6

  D． 7 6 6
  组卷：99引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，定义域均为[-1，1]，二者在[0，1]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）
  

  A． （ - 1 ，- 1 2 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ）	B． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ）
  C． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 1 2 ， 1 ）	D． （ - 1 ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：206引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知c²+2b²=3a²，则sinA的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 7 6

  C． 7 3

  D． 7 9
  组卷：153引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD=60°．四边形CDEF为矩形．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD．
  （1）点G在线段BE上，且

  BG

  =

  μ

  BE

  ，是否存在实数μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
  （2）点P在线段DF上，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围．
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ）的图象关于直线x=

  π

  4

  对称．
  （1）若f（x）的最小正周期为2π，求f（x）的解析式．
  （2）若x=-

  π

  4

  是f（x）的零点，是否存在实数ω，使得f（x）在（

  7

  π

  18

  ，

  5

  π

  9

  ）上单调？若存在，求出ω的取值集合；若不存在，请说明理由．
  组卷：340引用：4难度：0.5

  解析