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2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 7:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知
a
=
（
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，
1
）
，则
（
a
+
b
）
•
b
=（　　）
A．-19 B．-20 C．20 D．19
组卷：144引用：4难度：0.7
解析
2．直线4x-3y+m=0的一个方向向量是（　　）
A．（4，3） B．（4，-3） C．（3，4） D．（3，-4）
组卷：91引用：8难度：0.8
解析
3．已知椭圆C：9x²+4y²=1，则椭圆的长轴长为（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：173引用：3难度：0.8
解析
4．若圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+1=0对称，则a+b等于（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
5．已知空间三点A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），则向量
AB
与
CB
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：224引用：7难度：0.7
解析
6．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀），且法向量为
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为
n
=
（
a
,
b
,
c
）
（
abc
≠
0
）
的直线l的方程为
x
-
x
0
a
=
y
-
y
0
b
=
z
-
z
0
c
，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0，经过（0，0，0）的直线l的方程为
x
2
=
y
3
=
z
-
1
，则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　）
A．
21
7
B．
21
9
C．
21
14
D．
21
6
组卷：167引用：11难度：0.7
解析
7．已知直线y=2x+m与曲线
y
=
4
x
-
x
2
有两个不同的交点，则m的取值范围为（　　）
A．
[
0
，
2
5
-
4
）
B．
[
0
，
2
5
-
4
]
C．
[
-
2
5
-
4
，
0
）
D．
[
-
2
5
-
4
，
0
]
组卷：269引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF上一点（不含端点）．
（1）当FP为何值时，AP⊥PC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值．
组卷：24引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，点P为E上的一动点，F₁，F₂分别是椭圆E的左、右焦点，△PF₁F₂的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点（2，0）的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求△F₁PQ面积的最大值及此时l的方程．
组卷：441引用：7难度：0.5
解析