2023-2024学年河南省周口市沈丘第三高级中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

• 1．-2020的倒数是（　　）

  A．2020

  B． 1 2020

  C．-2020

  D． - 1 2020
  组卷：10引用：1难度：0.8

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• 2．2020年，新型冠状病毒（COVID-19）肆虐全球．截至2020年7月1日，全球累计确诊人数为10489586，约为1049万．将1049万用科学记数法表示为（　　）

  A．0.1049×107

  B．0.1049×108

  C．1.049×107

  D．1.049×108
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是 1 6 ，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5

  B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

  C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8

  D．若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差S2=0.1，则乙比甲稳定
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 4．用如图所示的七巧板的其中几块，拼成一些多边形，则下列多边形为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5引用：1难度：0.8

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• 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  组卷：6引用：1难度：0.7

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• 6．桌子上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数最少有（　　）

  A．5

  B．8

  C．12

  D．13
  组卷：10引用：1难度：0.8

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• 7．如果a,b是关于x的方程（x+c）（x+d）=1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．c2
  组卷：38引用：1难度：0.8

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，请认真读题）

• 22．如图所示，在等边三角形ABC中，CE平分∠ACB，点D为BC边上一动点（与点B，C不重合），满足DE=CD，连接BE．
  
  （1）如图①所示，若CE=4，

  BC

  =

  6

  3

  ，求BE．
  （2）如图②所示，取BE的中点P，连接AP，PD，AD，探究线段AP与PD的位置与数量关系．
  （3）如图③所示，把图②中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE的中点，连接AP，PD，AD，问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：8引用：1难度：0.4

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• 23．已知二次函数y=ax²+bx+c,其中b,c满足b²+c²-2b-22c+122≤0，点（-1，11）在函数图象上．
  （1）求二次函数的表达式．
  （2）若过x轴上的动点M（m,0），比例系数分别为k₁，k₂的两个一次函数的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象都有且只有一个交点，求证：k₁k₂=-43．
  （3）二次函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标为一个正整数，纵坐标为一个完全平方数？若存在，求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：22引用：1难度：0.4

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