已知二次函数y=ax2+bx+c,其中b,c满足b2+c2-2b-22c+122≤0，点（-1，11）在函数图象上．
（1）求二次函数的表达式．
（2）若过x轴上的动点M（m,0），比例系数分别为k1，k2的两个一次函数的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象都有且只有一个交点，求证：k1k2=-43．
（3）二次函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标为一个正整数，纵坐标为一个完全平方数？若存在，求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数的性质与图象．
【答案】（1）y=x2+x+11；
（2）证明过程见解答；
（3）存在，且点为（10，121），证明过程见解答．
（2）证明过程见解答；
（3）存在，且点为（10，121），证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/29 8:0:9组卷：22引用：1难度：0.4
