2023-2024学年广东省佛山市南海区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x2=0

  C．x2+2x= 1 x

  D．x2+y2=0
  组卷：359引用：8难度：0.8

  解析

• 2．如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的边长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．20
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 3．根据下列表格的对应值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个根满足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  组卷：2533引用：34难度：0.5

  解析

• 4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）

  A．对角线相等	B．对角线互相平分
  C．对角线互相垂直	D．对角相等
  组卷：690引用：7难度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形正确的是（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x+2）2=9
  组卷：1157引用：26难度：0.9

  解析

• 6．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，-2），则四边形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．平行四边形
  组卷：1564引用：10难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  无实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＜2

  B．k＞2

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2且k≠0
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析

• 8．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是（　　）

  A．梯形

  B．平行四边形

  C．矩形

  D．菱形
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 23．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+4k=0．
  （1）求证：不论k取何值，方程总有实数根；
  （2）已知方程的两根为x₁x₂，且满足

  x

  2

  x

  1

  +

  x

  1

  x

  2

  -

  2

  =

  0

  ，求

  （

  1

  +

  4

  k

  2

  -

  4

  ）

  •

  k

  +

  2

  k

  的值；
  （3）已知方程的两根为x₁

  ，

  x

  2

  （

  x

  1

  ＞

  x

  2

  且

  k

  ＜

  1

  2

  ）

  ，设

  y

  =

  x

  2

  2

  -

  k

  x

  1

  +

  1

  ，求y的最小值．
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 24．如图，正方形ABCD中，点M在边BC上运动，点E是AM的中点，连接ED，EC．
  （1）求证：△EAD≌△EBC；
  （2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB′，当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB'的形状，并说明理由；
  （3）在（2）的条件下，当∠CEM=45°时，求∠DEB'的度数．
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析