2023-2024学年四川省成都市锦江区田家炳中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＞3}，B={x|2＜x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．[-2，3]

  B．（-2，3）

  C．（2，3]

  D．[-2，3）
  组卷：145引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足zi=4-3i,则|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：20引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知x₁，x₂，…，x_n的平均数为10，标准差为2，则2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数和标准差分别为（　　）

  A．19和2

  B．19和3

  C．19和4

  D．19和8
  组卷：314引用：11难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个．事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率P（B|A）=（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 8 25
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D． 9 2
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）
  ①设随机变量X服从二项分布

  B

  （

  6

  ，

  1

  2

  ）

  ，则

  P

  （

  X

  =

  3

  ）

  =

  5

  16

  
  ②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）=0.4
  ③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；
  ④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X）．

  A．②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

• 7．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系v=a•b^t（其中a,b为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（　　）个月．（参考数据：lg2≈0.3）

  A．20

  B．27

  C．32

  D．40
  组卷：125引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=

  x

  2

  e

  x

  与F（x）=f（x）-x+

  1

  x

  的定义域都是（0，+∞）．
  （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）判断函数F（x）零点个数
  （3）用min{m,n}表示m,n的最小值，设x＞0，g（x）=min{f（x），x-

  1

  x

  }，若函数h（x）=g（x）-cx²在（0，+∞）上为增函数，求实数c的取值范围．
  组卷：86引用：3难度：0.3

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t + 1 t

  y = t + 1 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为θ=

  π

  2

  ．
  （1）写出C的普通方程；
  （2）写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析