当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年天津二十中高二（上）第一次统练数学试卷

发布：2024/9/11 3:0:8

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
1
）
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
2
9
，-
4
9
，-
4
9
）
B．
（
2
9
，
4
9
，
4
9
）
C．
（
-
2
3
，
1
3
，
1
3
）
D．
（
2
3
，-
1
3
，-
1
3
）
组卷：809引用：12难度：0.7
解析
2．已知直线l的倾斜角为
3
π
4
，直线l₁经过点A（3，2）和B（a,-1），且直线l与l₁垂直，则a的值为（　　）
A．1 B．6 C．0或6 D．0
组卷：284引用：9难度：0.8
解析
3．如图，平行六面体ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）
A．
55
B．
65
C．
85
D．
95
组卷：250引用：14难度：0.7
解析
4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
） B．
1
2
（
a
+
b
+
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
组卷：1474引用：13难度：0.7
解析
5．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．
4
5
D．
2
3
组卷：190引用：12难度：0.7
解析
6．已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一组基底，则可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成基底的向量是（　　）
A．
a
B．
b
C．
a
+2
b
D．
a
+
c
组卷：320引用：8难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A₁A=A₁B₁=2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点．
（1）证明：BB₁⊥平面AB₁C；
（2）求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值．
组卷：103引用：6难度：0.6
解析
20．如图：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，D是棱BB₁的中点，P是C₁D的延长线与CB的延长线的交点．
（1）求证：AP∥平面A₁CD；
（2）求平面A₁CD与平面A₁C₁D的夹角的余弦值；
（3）若点E在线段AP上，且直线A₁E与平面A₁CD所成的角的正弦值为
14
7
，求线段AE的长．
组卷：146引用：2难度：0.5
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．（ - 2 9 ，- 4 9 ，- 4 9 ）	B．（ 2 9 ， 4 9 ， 4 9 ）
C．（ - 2 3 ， 1 3 ， 1 3 ）	D．（ 2 3 ，- 1 3 ，- 1 3 ）

2023-2024学年天津二十中高二（上）第一次统练数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知向量a=（1，2，2），b=（-2，1，1），则向量b在向量a上的投影向量为（ ）

2．已知直线l的倾斜角为3π4，直线l1经过点A（3，2）和B（a,-1），且直线l与l1垂直，则a的值为（ ）

3．如图，平行六面体ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为（ ）

4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c用a，b，c表示MN，则MN等于（ ）

5．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（ ）

6．已知{a，b，c}是空间的一组基底，则可以与向量p=a+b，q=a-b构成基底的向量是（ ）

三、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A1A=A1B1=2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点．（1）证明：BB1⊥平面AB1C；（2）求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值．

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
1
）
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）

2．已知直线l的倾斜角为
3
π
4
，直线l₁经过点A（3，2）和B（a,-1），且直线l与l₁垂直，则a的值为（　　）

3．如图，平行六面体ABCD-A′B′C′D′，其中AB=4，AD=3，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=60°，∠DAA′=60°，则AC′的长为（　　）

4．已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
用
a
，
b
，
c
表示
MN
，则
MN
等于（　　）

5．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）

6．已知{
a
，
b
，
c
}是空间的一组基底，则可以与向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
构成基底的向量是（　　）

19．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=4，A₁A=A₁B₁=2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点．
（1）证明：BB₁⊥平面AB₁C；
（2）求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值．