2022-2023学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．复数z=

  2

  1

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,若a=4，

  b

  =

  4

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则角B的大小为（　　）

  A． π 3

  B． π 3 或 2 π 3

  C． 2 π 3

  D． π 6
  组卷：1434引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值为2，方差为3，那么数据2x₁+3，2x₂+3，…，2x₁₀+3的均值和方差分别为（　　）

  A．2，3

  B．7，6

  C．7，12

  D．4，12
  组卷：238引用：7难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=2，b=3，c=4，设BC边上的高为h,则h=（　　）

  A． 15 2

  B． 11 2

  C． 3 15 4

  D． 3 15 8
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列条件中可以证明A、B、C三点共线的是（　　）

  A． AM + MB = 2 BC

  B． OA = x OB + y OC ， x + y = 1

  C．A（1，0），B（0，-1），C（2，1）

  D． AM + MB + MC = 0
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若sin（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，则cos（α+

  2

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．+ 7 9
  组卷：195引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  组卷：252引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数f（x）的最大值及相应自变量的取值；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，求b+c的取值范围．
  组卷：93引用：7难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，已知a=4，

  cos

  B

  +

  cos

  A

  cos

  C

  sin

  B

  cos

  C

  =

  a

  3

  b

  ．
  （1）若

  c

  =

  2

  3

  ，求sinA；
  （2）若AB边上的中线长为

  37

  2

  ，求AB的长．
  组卷：502引用：4难度：0.6

  解析