2023-2024学年山西省大同一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

• 1．过两点A（1，

  3

  ），B（4，2

  3

  ）的直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：191引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2，-1），

  b

  =（2，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：158引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知三角形的三个顶点A（4，3），B（-1，2），C（1，-3），则△ABC的高CD所在的直线方程是（　　）

  A．5x+y-2=0

  B．x-5y-16=0

  C．5x-y-8=0

  D．x+5y+14=0
  组卷：944引用：10难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  组卷：630引用：28难度：0.7

  解析

• 6．已知直线：l₁：y=ax+3与l₂关于直线y=x对称，l₂与l₃：x+2y-1=0平行，则a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 7．过定点A的直线（a+1）x-y+2=0与过定点B的直线x+（a+1）y-4a-2=0交于点P（P与A、B不重合），则△PAB面积的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：363引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．如图，MON是某景区的瀑布群，已知

  tan

  ∠

  MON

  =

  -

  4

  3

  ，点Q到直线OM，ON的距离均为2，现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸交道路ON于点B．
  （1）求|OQ|；
  （2）当|OA|+|OB|取得最小值时，求tan∠BAO．
  组卷：62引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，现将△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B．
  
  （1）证明：CB⊥PA；
  （2）记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为

  1

  4

  ，在侧面PBC内是否存在一点M，使得GM⊥平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：5难度：0.4

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