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2022-2023学年湖南省永州市新田县七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/7/11 8:0:9

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列运算正确的是（　　）
A．4a³+2a³=6a⁶ B．（a³）³=a⁶
C．（-a）³•a³=-a⁶ D．（2a²）³=6a⁶
组卷：44引用：2难度：0.7
解析
2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
y
=
2
2
x
-
z
=
1
B．
xy
=
2
x
+
y
=
1
C．
1
x
+
y
=
2
2
x
-
y
=
0
D．
3
x
+
2
=
y
2
y
-
3
=
x
组卷：386引用：7难度：0.8
解析
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．2m²-m=m（2m-1） B．（2x+y）（2x-y）=4x²-y²
C．x²+1=x（x+
1
x
） D．4a²-4a+1=4a（a-1）+1
组卷：154引用：3难度：0.7
解析
4．若单项式2x⁴y^a+b与
-
1
4
x
a
-
b
y
2
是同类项，则a,b的值分别为（　　）
A．a=3，b=-1 B．a=-3，b=1 C．a=3，b=1 D．a=-3，b=-1
组卷：692引用：2难度：0.5
解析
5．多项式-8x²y³z+12xy²z³-24x³yz²的公因式是（　　）
A．-xyz B．-4x³y³z³ C．-4xyz D．-x³y³z³
组卷：921引用：3难度：0.8
解析
6．如果（-2x-3y）•m=4x²-9y²，则m表示的式子为（　　）
A．-2x+3y B．2x-3y C．-2x-3y D．2x+3y
组卷：382引用：1难度：0.8
解析
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
+
3
B．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
+
3
C．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
-
3
D．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
-
3
组卷：2139引用：22难度：0.8
解析
8．计算：0.04²⁰²³×[（-5）²⁰²³]²=（　　）
A．1 B．-1 C．
1
5
2023
D．
-
1
5
2023
组卷：158引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共8个小题，19、20、21每题8分，22、23、24题每题10分，25、26题每题12分，共78分，解答题要求写出解答过程）

25．如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．

（1）观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式
．
（2）根据（1）中的结论，解决问题：若mn=-3，m-n=4，则（m+n）²的值为
．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S₁+S₂=38，求图中阴影部分的面积．
组卷：50引用：2难度：0.6
解析
26．配方法是数学中重要的一种方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形以及解决代数式最大、最小值等问题中．
定义：若一个整数能表示成a²+b²（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：5是“完美数”，理由：因为5=1²+2²，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知13、28、37三个数中，“完美数”是
．
（2）请将x²-4x+5表示成“完美数”的形式，并求出其最小值．
（3）试问当k为何值时，S=x²+4y²+4x-12y+k（x,y是整数，k是常数）为“完美数”，并说明理由．
组卷：157引用：3难度：0.5
解析