如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式 （a+b）2-4ab=（a-b）2（答案不唯一）（a+b）2-4ab=（a-b）2（答案不唯一）．
（2）根据（1）中的结论，解决问题：若mn=-3，m-n=4，则（m+n）2的值为 44．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=38，求图中阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2-4ab=（a-b）2（答案不唯一）；4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：50引用：2难度：0.6
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1．如图，现有一块长为（a+4b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？发布：2025/6/8 18:30:1组卷：150引用：3难度：0.5 -
2．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a,b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．发布：2025/6/8 16:0:1组卷：4800引用：21难度：0.3 -
3．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
计算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
发布：2025/6/8 17:30:2组卷：74引用：1难度：0.6
