2023-2024学年福建省福州外国语学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数1+i（i为虚数单位）为实系数方程x²+px+q=0的一根，则p+q=（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-2
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  组卷：381引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知两个随机变量X，Y，其中

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  4

  ）

  ，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，则P（Y＞3）=（　　）

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：138引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l₁，弧BC长度是l₂，几何图形ABCD面积为S₁，扇形BOC面积为S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =2，则

  S

  1

  S

  2

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=（x-

  1

  x

  ）cosx在其定义域上的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：651引用：10难度：0.8

  解析

• 7．袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（　　）

  A．B与D相互独立	B．A与D相互独立
  C．B与C相互独立	D．C与D相互独立
  组卷：167引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

• 21．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|=|OF|（O为原点），且OP⊥MN，求直线PB的斜率．
  组卷：8034引用：17难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）当a=2时，求f（x）在[-1，3]上的值域；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜0，证明：0＜a＜2且x₁+x₂＞2lna.
  组卷：276引用：4难度：0.2

  解析