2022-2023学年重庆十八中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：154引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z=

  i

  i

  -

  1

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 1 2 i

  B．- 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：67引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为（　　）

  A．91

  B．92

  C．93

  D．94
  组卷：140引用：5难度：0.8

  解析

• 4．据统计某班三个同学投篮，每一位投进的概率均为0.4，用数字0，1，2，3表示投进，数字4，5，6，7，8，9表示投不进，由计算机产生如下20组随机数：
  977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
  431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
  由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，则l∥m	B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，则m∥β	D．若l⊥m,m∥β，则α⊥β
  组卷：1097引用：22难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =（2，1），且

  a

  在

  b

  上的投影为

  5

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 9

  C． 2 5 9

  D． 2 3
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，如图所示．若D′M′=M′C′=B′C′=1，则该直四棱柱的体积为（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 8 2

  D． 8 2 3
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．F为BC中点，E为线段AD上的点，且AE=1．
  （1）求证：平面PAD⊥平面PEF．
  （2）已知

  PD

  =

  13

  ．求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：208引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，|

  AB

  |=1，|

  AC

  |=4，|

  AD

  |=

  21

  2

  ．
  （1）求∠BAC的余弦值；
  （2）点G为AD上一点，且

  AG

  =

  2

  5

  AD

  ，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F．若

  AG

  •

  EF

  =

  9

  10

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析