2023-2024学年辽宁省大连市长兴岛高级中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜1}，则如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{1，2}
  组卷：85引用：9难度：0.7

  解析

• 2．设命题p：∃x₀∈R，x₀²+1=0，则命题p的否定为（　　）

  A．∀x∉R，x2+1=0	B．∀x∈R，x2+1≠0
  C．∃x0∉R，x02+1=0	D．∃x0∈R，x02+1≠0
  组卷：254引用：14难度：0.8

  解析

• 3．设a,b∈R，则“a＜b＜0”是

  1

  a

  ＞

  1

  b

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：289引用：10难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ＜ 1

  x 2 ， x ≥ 1

  ，则使f（x）≤4成立的x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．（1，2]

  D．（1，4]
  组卷：164引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，则f（

  5

  3

  ）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：7385引用：45难度：0.7

  解析

• 6．幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  9

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  2

  在（0，+∞）上单调递增，若f（2x-1）≥1，则x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：270引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）满足对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，f（2+x）=f（2-x），且当x∈（0，2]时，f（x）=x（x-2），则f（2021）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．2

  D．-1
  组卷：167引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．定义在R上的函数f（x）满足：对于∀x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）成立；当x＜0时，f（x）＞0恒成立．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判断并证明f（x）的单调性；
  （3）当a＞0时，解关于x的不等式

  1

  2

  f

  （

  a

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  f

  （

  -

  a

  2

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  a

  ）

  ．
  组卷：260引用：13难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x），若存在非零常数k,对于任意实数x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，则称函数f（x）是“M_k类函数”．
  （1）若函数f（x）=ax+b是“M₁类函数”，求实数a、b的值；
  （2）若函数g（x）是“M₂类函数”，且当x∈[0，2]时，g（x）=x（2-x），求函数g（x）在x∈[2，6]时的最大值和最小值；
  （3）已知函数f（x）是“M_k类函数”，是否存在一次函数h（x）=Ax+B（常数A、B∈R，A≠0），使得函数F（x）=f（x）+h（x）是周期函数，说明理由．
  组卷：196引用：9难度：0.4

  解析