已知函数f（x），若存在非零常数k,对于任意实数x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，则称函数f（x）是“Mk类函数”．
（1）若函数f（x）=ax+b是“M1类函数”，求实数a、b的值；
（2）若函数g（x）是“M2类函数”，且当x∈[0，2]时，g（x）=x（2-x），求函数g（x）在x∈[2，6]时的最大值和最小值；
（3）已知函数f（x）是“Mk类函数”，是否存在一次函数h（x）=Ax+B（常数A、B∈R，A≠0），使得函数F（x）=f（x）+h（x）是周期函数，说明理由．
【考点】函数的周期性．
【答案】（1）a=，b=-
（2）．
（3）存在，理由见解答．
1
2
1
4
（2）
g
（
x
）
max
=
3
，
g
（
x
）
min
=
-
1
4
（3）存在，理由见解答．
【解答】
【点评】
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