2022-2023学年安徽师大附中高二（下）第一次测评数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，则a₉等于（　　）

  A．-21

  B．-18

  C．24

  D．27
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=（x+2）e^x，函数f（x）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-∞，-2）

  C．（-2，0）

  D．（-3，0）
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系可用函数：s=ln（t+1）+t²-t表示，则该物体在t=2秒时的瞬时速度为（　　）

  A． 7 3 米/秒	B． 10 3 米/秒
  C．（ln3+2）米/秒	D．（ln3+4）米/秒
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则点列（n,a_n），（n,S_n）在同一坐标平面内不可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若函数f（x）=x²-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  组卷：152引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=lnx图象上有且只有三点到直线y=x+a的距离为

  2

  2

  ，则a的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x • e x ， x ≤ 0

  lnx x ， x ＞ 0

  ，若g（x）=f（x）-a有三个不等零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B． （ - 1 e ， 0 ）

  C． （ - 1 e ， 1 e ）

  D． （ - ∞ ，- 1 e ]
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知等比数列{a_n}的公比为4，且a₁，3a₂，a₃+28成等差数列，又数列{b_n}满足b₁=0，b_n=

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且数列{b_n}的前n项和为S_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若S_n≤m（a_n-1）对任意n≥2，n∈N^*恒成立，求m的最小值．
  组卷：23引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  lo

  g

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  ．
  （1）若f（x）为定义域上的增函数，求a的取值范围；
  （2）令a=e,设函数g（x）=f（x）-

  1

  3

  x

  3

  -4lnx+9x,且g（x₁）+g（x₂）=0，求证：x₁+x₂≥3+

  11

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.3

  解析