苏教版（2019）选择性必修第一册《5.3 导数在研究函数中的应用》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．函数f（x）=x³-3x²+1的减区间为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（0，2）

  D．（-∞，0）
  组卷：113引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-3处取得极值，则a值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：402引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若a＞1为常数，则关于x的方程

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  +

  1

  =

  0

  在区间（0，2）上的实根个数共有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题

• 10．已知函数f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值．
  （1）求a,b的值；
  （2）求函数f（x）的极小值．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 11．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
  （Ⅰ）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
  组卷：15691引用：46难度：0.3

  解析