2022-2023学年江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题满分40分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）

• 1．若直线过点（1，3），

  （

  4

  ，

  3

  +

  3

  ）

  ，则此直线的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：343引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知数列-1，a,b,-4成等差数列，-1，c,-4成等比数列，则

  a

  +

  b

  c

  2

  的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． - 5 2 或 5 2

  D． - 5 4
  组卷：209引用：4难度：0.9

  解析

• 3．以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　）

  A．3x-y-8=0

  B．3x+y+4=0

  C．3x-y+6=0

  D．3x+y+2=0
  组卷：215引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项积T_n满足

  T

  7

  T

  2

  =

  32

  ，则T₉=（　　）

  A．128

  B．256

  C．512

  D．1024
  组卷：258引用：3难度：0.8

  解析

• 5．直线kx-y+1-3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点（　　）

  A．（0，0）

  B．（3，1）

  C．（1，3）

  D．（-1，-3）
  组卷：138引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（　　）

  A．9802

  B．9991

  C．10001

  D．10202
  组卷：18引用：5难度：0.7

  解析

• 7．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山，宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（　　）

  A．2655万元

  B．2970万元

  C．3005万元

  D．3040万元
  组卷：109引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知数列{ a_n}满足a₁=2，a₂=10，a_n+2=a_n+1+2a_n，n∈N^*．
  （Ⅰ）证明：数列{a_n+1+a_n}是等比数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）证明：

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +……+

  1

  a

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：511引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

  2

  S

  n

  =

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  -

  2

  n

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}满足b₁=a₁，nb_n+1=a_nb_n．
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{c_n}满足c₁=4，

  c

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  -

  a

  n

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若不等式

  λ

  +

  3

  n

  +

  9

  2

  n

  ≥

  c

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：259引用：4难度：0.4

  解析