人教新版八年级上册《13.3 等腰三角形》2023年同步练习卷（6）

一、选择题

• 1．如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为（　　）

  A．30°

  B．20°

  C．25°

  D．15°
  组卷：2996引用：17难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=AC=5，∠B=60°，则BC的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：704引用：9难度：0.5

  解析

• 3．等腰△ABC的底角若为顶角的

  1

  4

  ，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则△AEF是（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．等腰但非等边三角形
  组卷：459引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：542引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AD的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4.5
  组卷：805引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D． 2 3
  组卷：944引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：643引用：8难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：421引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 24．同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”
  （1）请写出这个命题的条件和结论；
  （2）若交换命题的条件和结论，得到的命题是真命题吗？若你的判断是真命题，请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）；若是假命题，请说明理由．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析

• 25．已知等边△ABC，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．
  （1）如图1，若点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时以相同速度从点B沿BC向C点运动，连接CP交AQ于M．
  ①求证：△ABQ≌△CAP；
  ②点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；
  （2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ=PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：143引用：2难度：0.1

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