已知等边△ABC，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．
（1）如图1，若点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时以相同速度从点B沿BC向C点运动，连接CP交AQ于M．
①求证：△ABQ≌△CAP；
②点P、Q在运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ=PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①证明见解答过程；
②点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变化，∠CMQ=60°；
（2）AC=AP+CQ，理由见解答过程．
②点P、Q在运动的过程中，∠CMQ不变化，∠CMQ=60°；
（2）AC=AP+CQ，理由见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 6:0:10组卷：143引用：2难度：0.1
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
