2022-2023学年河北省邢台市重点高中高二（下）联考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，4]

  C．（-1，3）

  D．[-1，4]
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,则f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：175引用：12难度：0.8

  解析

• 3．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  为偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：6141引用：23难度：0.6

  解析

• 4．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布X～N（70.8，7.02²）（单位：mm/Hg），且P（X＞82.8）=0.1，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k人的舒张压落在（58.8，82.8）内的概率最大，则k=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：123引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，C的一条渐近线与圆（x-2）²+（y-3）²=1交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：3077引用：12难度：0.5

  解析

• 6．2023年春节期间有七部国产电影上映，其中有两部动画片，《满江红》、《流浪地球2》的票房比较领先，两部动画片也取得了不错的票房．甲、乙两名同学计划从这七部电影中各自选择三部电影观看，若他们都准备观看《满江红》与《流浪地球2》中的一部，且都准备观看一部动画片，则他们恰好观看了两部相同电影的所有可能情况有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．64种
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  （

  2

  -

  1

  x

  ）

  23

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  22

  x

  22

  +

  a

  23

  x

  23

  ，则

  a

  0

  2

  22

  +

  a

  1

  2

  21

  +

  …

  +

  a

  21

  2

  +

  a

  22

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：372引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px（p＞0）上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若直线l：x=my+t交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且

  OA

  •

  OB

  =

  9

  4

  ，求证：直线l必过定点．
  组卷：53引用：3难度：0.5

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  t

  ）

  +

  a

  x

  ，其中t,a,为实常数．
  （1）若t=0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  x

  ，当t≤2时，证明：g（x）＞f（x）．
  组卷：19引用：2难度：0.6

  解析