函数f（x）=ln（x+t）+ax，其中t,a,为实常数．
（1）若t=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若g（x）=ex+ax，当t≤2时，证明：g（x）＞f（x）．
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
t
）
+
a
x
g
（
x
）
=
e
x
+
a
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞0时，增区间为（a，+∞），减区间为（0，a）．
（2）证明见解析．
当a＞0时，增区间为（a，+∞），减区间为（0，a）．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：19引用：2难度：0.6
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
