2022-2023学年北京师大二附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题；共40分）

• 1．过点P（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：528引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，则向量

  a

  在坐标平面Oxy上的投影向量是（　　）

  A．（1，2，0）

  B．（1，0，3）

  C．（0，2，3）

  D．（1，0，0）
  组卷：294引用：2难度：0.7

  解析

• 3．过点（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）

  A．x+y+1=0	B．4x-3y=0
  C．4x+3y=0	D．4x+3y=0或x+y+1=0
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 4．直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．x+2y-3=0
  组卷：1691引用：55难度：0.9

  解析

• 5．已知空间向量

  a

  =（λ，1，-2），

  b

  =（λ，1，1），则λ=1是

  a

  ⊥

  b

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知锐二面角α-l-β的平面角为θ，m是α内异于l的一条直线，则m与β所成角的范围是（　　）

  A．[0，θ]

  B． [ θ ， π 2 ]

  C．[θ，π-θ]

  D． （ 0 ， π 2 ]
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题；共35分）

• 17．已知过点P（m,n）的直线l与直线l₀：x+2y+4=0垂直．
  （Ⅰ）若

  m

  =

  1

  2

  ，且点P在函数

  y

  =

  1

  1

  -

  x

  的图象上，求直线l的一般式方程；
  （Ⅱ）若点P（m,n）在直线l₀上，判断直线mx+（n-1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
  组卷：349引用：4难度：0.5

  解析

• 18．如图，在四棱锥M-ABCD中，AB∥CD，∠ADC=∠BMC=90°，MB=MC，AD=DC=

  1

  2

  AB

  =

  2

  ，平面BCM⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求证：CD∥平面ABM；
  （Ⅱ）求证：AC⊥平面BCM；
  （Ⅲ）在棱AM上是否存在一点E，使得二面角E-BC-M的大小为

  π

  4

  ？若存在，求出

  AE

  AM

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：424引用：5难度：0.7

  解析