2023-2024学年上海市闵行区七宝中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题（每小题4分，共32分）

• 1．若两个半平面所成二面角的大小为θ，则θ的取值范围是

  ．
  组卷：84引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若直线a,b是平面α内的两条直线，且a,b均在平面β外，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的

  条件．
  组卷：32引用：5难度：0.6

  解析

• 3．设有不同的直线a,b,c和不同的平面α，β，
  ①若a∥α，b∥α，则a∥b；
  ②若a∥α，a∥β，则α∥β；
  ③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
  ④若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.
  在以上命题中是真命题的序号为

  ．
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则异面直线A₁E与C₁F所成角的余弦值为

  ．
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中点，过A₁，M，C三点的平面交棱C₁D₁于N点，则直线CD₁与平面A₁MCN所成角的正弦值为

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共52分）

• 14．已知A，B，C，D为空间四个点，△ABC是边长为2的等边三角形，DA=DB=2，DC=a.
  （1）若a=3，求点D到平面ABC的距离；
  （2）若a=3，求直线CD与平面ABC所成角的大小；
  （3）设点D在平面ABC内的射影为点G，若点G到△ABC三边所在直线的距离相等，求实数a的值．
  组卷：73引用：6难度：0.5

  解析

• 15．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AAB₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E．
  
  （1）若F为棱A₁B₁上的动点，试确定F的位置使得AE∥平面BC₁F，并说明理由；
  （2）若F为棱A₁B₁上的中点；求点A到平面BDF的距离；
  （3）若F为棱A₁B₁上的动点（端点A₁，B₁除外），求二面角F-BD-A的大小的取值范围．
  组卷：216引用：3难度：0.3

  解析