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2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区毓龙路实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 12:0:2

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x=7 B．x²+y=5 C．
x
=
1
x
+
1
D．x²+x=4
组卷：565引用：17难度：0.8
解析
2．方程5x²-4x-1=0的二次项系数为（　　）
A．5 B．-1 C．-4 D．-5
组卷：14引用：2难度：0.7
解析
3．若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
组卷：276引用：8难度：0.8
解析
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
组卷：1737引用：20难度：0.8
解析
5．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（　　）cm²．
A．15π B．36π C．30π D．18π
组卷：130引用：3难度：0.6
解析
6．已知m是方程x²-2x-2022=0的一个根，则2m²-4m的值为（　　）
A．-4044 B．4044 C．-2022 D．2022
组卷：1489引用：9难度：0.7
解析
7．如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
组卷：1092引用：6难度：0.5
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA_nB_nC_nD_nE_n，当n=2022时，顶点C₂₀₂₂的坐标是（　　）
A．
（
1
，-
3
）
B．
（
1
，
3
）
C．（1，-2） D．
（
-
3
，-
1
）
组卷：73引用：4难度：0.5
解析

二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

9．方程x²-x=0解为
．
组卷：214引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

26．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂则x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．
材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m²n+mn²的值．
解：∵一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1，mn=-1，
则m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程x²-3x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=
，x₁x₂=
．
（2）初步体验：已知一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别为m、n,求
n
m
+
m
n
的值．
（3）类比应用：已知实数s、t满足s²-3s-1=0，t²-3t-1=0，且s≠t,求
1
s
-
1
t
的值．
（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b=c-5、ab=
16
5
-
c
，且c＜5，求c的最大值．
组卷：489引用：3难度：0.4
解析
27．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A、B为⊙O外的两点，AB=
3
，给出如下定义：平移线段AB得到⊙O的弦A′B′，（A'，B'分别是A，B的对应点），线段AA'的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）平移线段AB得到⊙O的长度为
3
的弦P₁P₂和P₃P₄，则这两条弦的位置关系是
；在点P₁，P₂，P₃，P₄中，连接点A与点
的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若A、B两点在直线y=x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁，求d₁的最小值；
（3）若点A的坐标是（2
3
，2），记线段AB到⊙O的“平移距离“为d₃：
①求d₃的最小值；
②当d₃取得最小值时点B的坐标为
．
组卷：125引用：3难度：0.3
解析