在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A、B为⊙O外的两点，AB=3，给出如下定义：平移线段AB得到⊙O的弦A′B′，（A'，B'分别是A，B的对应点），线段AA'的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）平移线段AB得到⊙O的长度为3的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 平行平行；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 P1P1的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若A、B两点在直线y=x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标是（23，2），记线段AB到⊙O的“平移距离“为d3：
①求d3的最小值；
②当d3取得最小值时点B的坐标为 （3，2）或（332，12）（3，2）或（332，12）．
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【考点】圆的综合题．
【答案】平行；P1；（，2）或（，）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 12:0:2组卷：126引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．
（1）求证：P为优弧BAC的中点；
（2）连接PC，求PC的长度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC为非锐角三角形，请直接写出△ABC的面积的最大值．发布：2025/6/15 3:0:1组卷：97引用：1难度：0.1 -
2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且=ˆBC，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．ˆBF发布：2025/6/14 23:0:1组卷：1104引用：7难度：0.1 -
3．【数学概念】
有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
【概念理解】
（1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 ．（填所有正确的序号）
①菱形是“对分四边形”
②“对分四边形”至少有两组邻边相等
③“对分四边形”的对角线互相平分
【问题解决】
（2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．小明的作法：
①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B；
②连接PO并延长，交⊙O于点C；
③点B、C即为所求．
（3）如图②，已知线段AB和直线l,请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
（4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：977引用：3难度：0.1
