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2022-2023学年广东省广州市天河区普通高中高三（下）月考数学试卷（二）

发布：2024/5/9 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=i（a-2i）（a∈R），其实部与虚部的和为3，则
z
=（　　）
A．2+i B．2-i C．-2+i D．-2-i
组卷：71引用：1难度：0.7
解析
2．已知全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|-1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|x＜-1} B．{x|x≤-1} C．{x|x≤0} D．{x|0＜x＜2}
组卷：212引用：10难度：0.7
解析
3．已知a,b,c是实数．下面四个选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）
A．p：a＞b,q：a²＞b² B．p：a＞b,q：a³＞b³
C．p：a＞b,q：ac＞bc D．p：a＞b,q：ac²＞bc²
组卷：66引用：1难度：0.7
解析
4．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形区域x²+y²≤4．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数sgn（x）=
1
，
x
＞
0
0
，
x
=
0
-
1
，
x
＜
0
，则当x²+y²≤4时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（　　）
A．x（x²+（y-sgn（x））²-1）≤0
B．y（（x-sgn（y））²+y²-1）≤0
C．x（x²+（y-sgn（x））²-1）≥0
D．y（（x-sgn（y））²+y²-1）≥0
组卷：165引用：6难度：0.6
解析
5．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为
1
4
，已知m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（　　）
A．50 B．60 C．70 D．80
组卷：236引用：8难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=
x
2
-
1
，
x
≤
1
a
x
2
-
x
+
2
，
x
＞
1
的最小值是-1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，
1
12
] B．（0，
1
12
] C．[
1
12
，+∞） D．[
1
6
，+∞）
组卷：228引用：5难度：0.6
解析
7．小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题：“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，…，第64个方格放2⁶³粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明又查到一些参考数据：10⁷粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是1.5×10¹³平方米，lg2≈0.30，lg3≈0.48．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（　　）
A．1米 B．0.1米 C．0.01米 D．0.001米
组卷：31引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知动圆P过点F₁（-1，0），且与圆
F
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
8
内切于点N，记动圆圆心P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）过点F₁的直线l交E于A、B两点，是否存在实数t,使得|AB|=t|AF₁|•|BF₁|恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
组卷：47引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax-
a
x
-lnx,a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：
n
∑
i
=
2
（
1
i
2
lni
）
＞
（
n
+
2
）
（
n
-
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（n∈N*且n≥2）．
组卷：44引用：1难度：0.2
解析