2022-2023学年河北省唐山市十县一中联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知函数f（x）=e^x+2x²，则f'（0）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 2．（1+2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=（x²-3x+1）e^x的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的单位，每人去1个单位，每个单位至少1人，则不同的分配方案共有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．64种

  D．81种
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  ln

  2

  2

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  9

  9

  （其中e为自然对数的底数），则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=2e^x-3ax²+1有两个不同的极值点，则实数a可以为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． e 3

  D． e 2
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  +

  1

  在

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A． a ≥ 9 2

  B． a ≤ 9 2

  C．a≤4

  D．a≥4
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  alnx

  ．
  （1）若a＞0，b=-a-3，讨论f（x）的单调性；
  （2）若b=-4，x₁，x₂是f（x）的两个极值点，求f（x₁）+f（x₂）的最小值．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求证：存在直线y=b与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比数列．
  组卷：216引用：5难度：0.2

  解析