已知函数f（x）=12x2+bx+3alnx．
（1）若a＞0，b=-a-3，讨论f（x）的单调性；
（2）若b=-4，x1，x2是f（x）的两个极值点，求f（x1）+f（x2）的最小值．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
bx
+
3
alnx
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a＞3时，f（x）在（0，3），（a，+∞）上单调递增，在（3，a）上单调递减，
当a=3时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间，
当0＜a＜3时，f（x）在（0，a），（3，+∞）上单调递增，在（a，3）上单调递减．
（2）-9．
当a=3时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间，
当0＜a＜3时，f（x）在（0，a），（3，+∞）上单调递增，在（a，3）上单调递减．
（2）-9．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/8 8:0:8组卷：35引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
